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LIVRE DEUXIÈME.

x-\-x -+-x” -+-x m etc. étant le nombre des urnes; la probabilitéd’amener x boules de la première couleur, x boules de la se-conde, x boules de la troisième, x boules de la quatrième, etc.sera

i .2 .?>...[x+x'+x"-\-x m -\- etc.)

î .2.3... x. i . 2 .3... x. i .2.3... x". i .2.3... x". etc. ’ \p+q+r-\-s+ etc

O 1

XI

n_ î_ y.(

,p+q+r+s+etc./ \p-j-q+r+s+etc./ \

p+q+r+s+etc.

s?"

. etc.

7. Déterminons maintenant la probabilité de tirer des urnesprécédentes, x boules blanches, avant d’amener soit x boulesnoires, soit x" boules rouges, etc. 11 est clair que n exprimantle nombre des couleurs, cela doit arriver au plus tard aprèsx-\-x-t-x"-+- etc.—n-f-i tirages. Car lorsque le nombre desboules blanches extraites est égal ou moindre que x, celui desboules noires extraites moindre que x, celui des boules rougesextraites moindre que x, etc. le nombre total des boules extraites,et par conséquent le nombre des tirages, est égal ou moindre quex-+-x -+-x" -(-etc. — «—f— î ; on peut donc ne considérer ici quex-\-x -+-x!' -\-eic. —n+i urnes.

Pour avoir le nombre des cas dans lesquels on peut amenerx boules blanches au (x-hi) ,éme tirage, il faut déterminer tous lescas dans lesquels x — î boules blanches seront sorties au tiragex-\-i —î. Ce nombre est le terme multiplié par p x ~ l dans le dé-veloppement du polynôme (p-t-^n-r-r-etc.)*'*"' -1 , et ce terme est

1 .2.3...[x— l). 1.2.3... ! ' '»

etc.) 1 .

En le combinant avec les p boules blanches de l’urne x-\-i, onaura un produit qu’il faudra encore multiplier par le nombre detous les cas possibles relatifs auxa?'-f a/'-f-etc. — n — i-t -1 tiragessuivants, et ce nombre est

etc.)*'"

■x"-H etc. -

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