LIVRE DEUXIÈME. 227

l’un quelconque des joueurs B, C, etc. n’a plus de coups à jouer;il ne faut donc considérer dans le dernier membre de l’équationprécédente que les puissances de t' moindres que oc, que lespuissances de f moindres que x , etc. L’expression précédente de

p donnera ainsi , en repassant des fonctions génératrices auxcoelîicients,

1 etc.

X. (x+l )

Jx,x ,x , etc. - P

1 2

(r

etc.

X.(Æ-M).(x+2) , , , , x,l

2 . 3 -. (</ -t- r -b etc.)’|

etc.

pourvu que l’on rejette les termes dans lesquels la puissance de 1j'surpasse x '— 1, ceux dans lesquels la puissance de r surpassex "— 1, etc. Le second membre de cette équation se développedans une suite de termes compris dans la formule générale

i. 2 . 3 ...(i 4 -/+/ , + etc. —i)

1 . 2 . 3 ...(x—1 ). 1.2.3.../. 1.2. 3 .../'. etc.

.p x .qf. r'f'.e te.

la somme de ces termes relatifs à toutes les valeurs de/, depuis/ nul jusqu’à f=x r — 1 ; à toutes les valeurs d ef, depuis f nuljusqu’à y'—a;"— 1, etc. sera la probabilité y XjX \ x \ e tc . ce qui estconforme à ce qui précède.

Dans le cas de deux joueurs A et B, on aura pour la probabi-lité du joueur A,

, x.(x + i) , s a:.(a;+i).(a;+2)....(a.'+a;'—2)

1.2 1 . 2 . 3 ... (.T — l)

En changeant p' en q', et x en x', et réciproquement, on aura

-x,

x

•P --+ 1.2 .'A. J y X-- I ) - 'P

pour la probabilité que le joueur B gagnera la partie. La somme