230 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

observerons que y^„ ne peut avoir lieu, puisque la partie cesselorsque l’une ou l’autre des variables x et x est nulle; M doitdonc avoir pour facteur t'. De plus j.y est l’unité, quel que soit a/,la probabilité du joueur A se changeant alors en certitude : or la

f r i

fonction génératrice de l’unité est généralement y—p, car les

coefficients des puissances de t' dans le développement de cettefonction sont tous égaux à l’unité; dans le cas présent, j, iX - pou-vant avoir lieu lorsque x est ou 1, ou 2, ou 3, etc. / doit être égal

f

à l’unité; la fonction génératrice de j o x est donc égale à

i — t

c’est le coefficient de f dans le développement de la fonction géné-ratrice de j X jX , ou dans

M

i-|f-1-/”

on a donc

ce qui donne

M

1 — t

M

<'•( — tO .

(>-0 ’

par conséquent la fonction génératrice de j x> x est

(i-t')-('-T'—rO'

En la développant par rapport aux puissances de t, on a

M

1 t

1H-. r~p

2 1 — ri

a 5 'D—rO’

etc.

Le coefficient de f 1 dans cette série est

t'