234 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

boule blanche numérotée 1 , ou la boule blanche numérotée 2 ,l’équation précédente aux différences partielles donnera

t- />.*'-> t-

Supposons — i — y x >, on aura

y *> x’ 1 ~^-y x’ » •

La fonction génératrice de cette équation est

m + nt'

ï—ff —-f/'* ’

m et n étant deux constantes. Pour les déterminer, on observeraquej' 10 = o, et que par conséquent y\==i, ce qui donne m = 1 .La fonction génératrice de y t , est donc

On a ensuite évidemment j, , = ce qui donne y[ = \\y[ est lecoefficient de i dans le développement de la fonction précédente,et ce coefficient est n-i-L ; on a donc = ou n = ~. La

4 ' 4 2 1 4

fonction génératrice de l’unité est — , , parce qu’ici toutes lespuissances de t' peuvent être admises; on a ainsi

1 1+-K T *'

1-1' l-il'-Tl'’ (l-0.(l-T'-T'r

pour la fonction génératrice de y l x ,. Cette même fonction est lecoefficient de t dans le développement de la fonction génératricede y XiXl , fonction qui, par ce qui précède, est

7^7-1 1 --K-KI+.V./

ce coefficient est