238 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

prises n — 2 à n— 2, en ayant égard à l’ordre quelles observententre elles, est

( rn — 2 ).{rn — 3 ).( rn — n -(-1) ;

ainsi le nombre des cas relatifs à la supposition que deux boulessortent à leur rang est

—. ^.(r/i— 2).(/vi — 3 )... .[rn-— ;

en le retranchant du nombre (a), on aura

nr.[rn — i).(r/i — 2). . .[rn — n —i— 1 _)

r*.[rn — 2 ).{rn — 3). . .[rn — n

K)

pour le nombre de tous les cas dans lesquels une boule au moinssortira à son rang, pourvu que l’on retranche encore de cettefonction, les cas répétés, et qu’on lui ajoute ceux qui manquent.

Ces cas sont ceux dans lesquels trois boules sortent à leur rang.En nommant k ce nombre, il est répété trois fois dans le premierterme de la fonction (a); car il peut résulter dans ce terme destrois suppositions de chacune des trois boules sortant à son rang.Le nombre k est pareillement compris trois fois dans le secondterme de la fonction ; car il peut résulter de chacune des suppo-sitions relatives à deux quelconques des trois boules sortant à leurrang; ainsi ce second terme étant affecté du signe —, le nombrek ne se trouve point dans la fonction (a ) ; il faut donc le lui ajou-ter pour quelle contienne tous les cas dans lesquels une boule aumoins sort à son rang. Le nombre des combinaisons des n numé-ros pris trois à trois est n ‘ [n - ^ ^, et comme on peut combi-

ner les r boules d’un des numéros de chaque combinaison, avec lesr boules du second numéro, et avec les r boules du troisième nu-méro, on aura le nombre total des combinaisons dans lesquelles