(i H-V 1 —( 1 —y/ 1 — 4p9.t' s )°, (<?)
suivant les puissances de î'*, le radical disparaît, et le plus hautexposant de t' dans ce développement est égal ou plus petit que a.Mais si l’on développe ( 1 — V 1 —4pÿ- i , ) a suivant les puissancesde t'\ le plus petit exposant de t' sera 2 a ; la fonction ( 9 ) est doncégaleau développement de (î-t-^i— en rejetant les puis-
sances de t supérieures à a.
Maintenant on a, par le n° 3 du premier livre,
z a — 1 — a. cl
a -( a ~ 3 > «•_ elc
1.2 1 . 2.0
z étant celle des racines de l’équation
a
Z=\ - -,
Z
qui se réduit à l’unité, lorsque cl est nul : cette racine est
î-f-y/i — 4«.
en supposant donc cl =pq.t' t , on aura
( 1 -bV 1 — 4 pq-t'Y
■pq
on aura ainsi,
2 a . p a . Ù
etc.
(i+V ï —4/)9-0)“+(i—V i-4 pq-t' , ) u
P a . t' a
i-a.pq.t''+ ^ Q.p'q'.t'- ^ etc.
' 1 1.2 1.2.0
la série du dénominateur étant continuée exclusivement jusqu aux