252 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Il résulte du n° 5 du premier livre, que si l’on considère les deuxtermes

P

P

(1 —

dQ ’dt'

que l’on fasse ensuite successivement t'= 1 et t '=—1 dans lepremier terme, et t' égal successivement à toutes les racines del’équation Q= o, dans le second terme ; la somme de tous les termesque l’on obtient de cette manière sera le coefficient de 0‘, dansle développement de la fraction

P

Q.(— t'*y

Ce que le premier terme produit dans cette somme est

p a —q a

2 b .[p a ^ h — ’

Pour avoir les racines de l’équation Q=o, nous ferons

2 \J pq- cos.w

ce qui donne

q (cos.® + \/—î .sin.®’)"" 1 " 4 —(cos.®—\/—i .sin.cr) 0 ''

- 6—1

OU

\/— i. sin.'cr.(cos.©) aH

p. _ 2.sin.(a+6).«r

sin.-Br.(cos.®) a ' ,4—1 ’

Les racines de l’équation Q =o sont donc représentées par

'CS

_ (r + i).w

— a +b ’

r étant un nombre entier positif qui peut s’étendre depuis r =ojusqu’à r=a-hb — 2 . Lorsque a-h b est un nombre pair, ÿ 7r