LIVRE DEUXIÈME. 253

est une des valeurs de -et; il faut l’exclure, parce que cos. -et de-venant nul alors, cette valeur de 'a ne rend pas Q nul. Dans cecas, l’équation Q=o n’a que a-+-b —2 racines; mais comme leterme dépendant de la valeur -et =y 7r est multiplié, dans l’expres-

* 1 • •,* 1 ( 7 * ~~ f~l). TT

sion dey ax ,, par une puissance positive de cos. - ^ , on peut

conserver la valeur de r qui donne 'üs=\tz , puisque le terme quilui correspond dans l’expression de y aA , disparaît.

Maintenant on a

dQ

dt'

dQ

dis

dis

• dF ;

d’où l’on tire, en vertu de l’équation sin. (aH-i).'C t=o,

dQ _ y/jinÿ. cos.(r-)-i).ff _ 4 .(a+l>). \/pq.(—i) r -*-‘

dt’ sin i 2 .©.(cos .©) a " t ' 6 ~ 3 * * sin , .«.(cos.'Er )“"‘' i '~ 3 ’

le terme

— P

devient ainsi, en observant que

P= -,

2. sm. aïs

sin.t!T.(cos.«r ) a-1 ’

(-.)~. 2 —.(psin.sin .( cos , ( r + 'M

a + 6 _a + 6 \ a + b J

6 —*—ai—4-1

(a + b).^p'~

2. (r + i ).ir

2pq.cos _-- y- -1-7

la somme de tous les termes que l’on obtient, en donnant à r toutesles valeurs entières et positives, depuis r=ojusqu’à r=a+t — 2 ,sera ce que produit la fonction

— P

(1 — t ,, ).t ,,i *'

dQ •

' dt'