254 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

nous désignerons cetle somme par la caractéristique 5 placée de-vant la fonction (h).

Si l’on fait r+-i—a+-b —(r-hi), on aura

(r-M .•* . (r + i).7r

sin. -- 7 - = sin. ^-—

a + b

cos

(r'+i).7r _

cos.

a + b

a.(r'-f-i). w

cos

a + b '

(r + i).w

cos.

Cl ~(- b2 .(r- 4 - î). 7r

. (r + O-aw

sin. --—,—

a+b

. (r +1 ).an

i r\ '_ • __

sin

De là il est facile de conclure que dans la fonction ( h ), le termerelatif à r —t— î est le même que le terme relatif à r-i-i; on peutdonc doubler ce terme, et n’étendre alors la caractéristique 5

i i-i *1* • , » Cl —h b — 2

quaux valeurs de r comprises depuis r=o jusqu a r= --— ,

si a-h b est pair, ou r= —-, si a-+b est impair. Cela posé,

on aura en observant que

(r + i).air , . . (r + i).bn

a+b v ' a+b

_ f) b .(p a —(j a ) 2 i>—U-*-». p b .(pq)‘~'

y a, b+,i fl + b

l . 2 ( r+ 1 ). 7r . (r + i). bu ( (r-i- 1 ).tt\ fc —*'.

Isin. —;-— . sin.^-^—. cos. --1

^ ^ j a+b a+b y a+b } 1

p *— 2 p Cj. cos.

ijr + i).*

\

!«)

En changeant a en b, p en q, et réciproquement, on aura la pro-babilité que le joueur B gagnera la partie avant le coup a— ii,ou à ce coup.

sin deviendra sin.

a-*-b

sinus est nul, lorsque r +-1 est pair; il suffit donc alors de considérerdans l’expression de les valeurs impaires de r-t-i. En les

Supposons a=b;

|.(r-hi).ir. Ce