LIVRE DEUXIEME.

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■ .1 . .(2 5 -f- 1 ). 7T , .

exprimant par 2S-4-1, et observant que sin.--— =(— 1 )

on aura

y a, <■

_ P a _

p a + q a a

X s.

, . . (2 s -f- 1 ). 7T / (2 5 + i).7r\ a - 1 ‘]

|(—i) s .sm.-- - —.fcos. ' ' 1

2 a

(2 S-f- 1 ). 7T

P *— 2D<7. COS. ^-h Q

a

2 s —1 devant comprendre toutes les valeurs impaires contenuesdans a — 1.

Si l’on change dans cette expression ,pencj,et réciproquement,on aura la probabilité du joueur B pour gagner la partie en an- 2 icoups. La somme de ces deux probabilités sera la probabilité quela partie sera finie après ce nombre de coups; cette dernière pro-babilité est donc

1 —

■(p a +r)-(pq)~'-S-

, >. • (2S+l).7T / ( 2 Î + 1 ).

|(— iV. sin. i- L —.( cos. i ——L

| fl \ 20

, (2S + l).TT

p s — 2 pq. cos. ^-h q'

Si les adresses p et q sont égales, cette expression devient

a

(- 0 *

cos,

(2 5 + l). TT

2 a

'I

sin.

(2 5+l). 7T

2 a

Lorsque a -H— 21 est un grand nombre, on peut en conclure, d’unemanière fort approchée, le nombre de coups nécessaire pour quela probabilité que la partie finira dans ce nombre de coups soit

égale à une fraction donnée j . On aura alors

cos.

sin.

(25+l). 7T

2 a

(2 S + l).7T

2 a

i

)

\

k — 1~k~'