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LIVRE DEUXIÈME.
c’est la valeur de ou la probabilité que A gagnera la partie
avant ou au coup b -h 2 1 .
Cette valeur serait très-pénible à réduire en nombres, si b et a;étaient de grands nombres; il serait surtout très-difïicile d’obtenirpar son moyen, le nombre de coups dans lesquels A peut parierun contre un de gagner la partie ; mais on peut y parvenir faci-lement de cette manière.
Reprenons la forme ( H ) trouvée ci-dessus. Dans le cas de ainfini, et p étant supposé égal ou plus grand que q, si l’on y sup-pose —~-. 7 T — et ^-=dÇ, elle devient
v 6—*-ai—»-*
J a. b.
■ P b ’{p ( /)‘~ t ~ > f sin.2<p. sin.ôp.(cos.<p) t " M ‘'
7T J 2/)f/.COS.2<P + f/ s ’
l’intégrale devant être prise depuis Çs = 0 jusqu’à Dans le
cas de p moindre que q, la même expression a lieu, pourvu que
2 rdty. sin.ê<p.(cos.<p) ^M ■ ,1 ■ , ''
7 T J sin.<p
l’intégrale étant prise depuis Ç> nul jusqu’à Supposons
maintenant que b et i soient de grands nombres : le maximum dela fonction
<p.(cos.sin.i p
répond à <p—— o; ce qui donne 1 pour ce maximum. La fonctiondécroît ensuite avec une extrême rapidité, et, dans l’intervalle oùelle a une valeur sensible, on peut supposer
log. sin. p = log. £-hlog. (1— !£ s )^rlog.£ —
log. (cos. <p) lMi +' = ! b -(- 2 J ~ 1 ). log. (1 p 4 )
_ (à-l-21-H) (à-Hu'-M)
-— -. w -. ,
TOME VU.
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