266 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,en retranchant cette équation de la précédente, on aura

y a— I,X y n —i,i— i I,i—n ° •

ainsi l’équation (î) subsiste dans le cas de r=n 1 .

Le raisonnement précédent conduit encore à cette équation

_ i i i

y*,*' y»— i.x—■i y n—\ »,■>--« • • • • 2 h— i• »

ce qui donne

i _ i i

^7-Ji.x- «>

en retranchant cette équation de celle-ci, que donne l’expressiongénérale de y rx ,

l ]

~t • • • • 2 «-i • y *,*—«-*-i »

et faisant {y,,x~^-y,.x) =ÿ*.*• 011 aura

/'.* jo,*—1!"+■ » °-

L’équation (î) subsiste donc encore dans le cas même de /•— î,pourvu que l’on y change j, x dans ÿ ax . On doit observer que j 0iXest la probabilité de gagner la partie au coup x, de chacun desdeux premiers joueurs, au moment où le jeu commence; car cetteprobabilité devient, après le premier coup, y ox ou y nx , suivant(jue le joueur gagne ou perd, et la probabilité de chacun de cesévénements est y.

Maintenant la fonction génératrice de l’équation (î) est, parle n° 20 du premier livre,

?(0

*

I — tt’+ — ,t n2 "

t étant relatif à la variable x, et t' étant relatif à la variable r,

(«