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LIVRE DEUXIÈME.

on sorte que y r>x est le coefficient de t' r t dans le développementde cette fonction; Ç (/) est une fonction de t qu’il s’agit de dé-terminer.

Pour cela nous ferons

T=

H- t n

x n

la fonction génératrice de y t>x sera le coelïicient de t' r dans le dé-veloppement de la fonction ( a) ; elle sera donc

<p{t). t r .T r *\

La probabilité que la partie finira précisément au coup x est évi-demment la somme des probabilités de chaque joueur pour lagagner à ce coup; elle est donc

par conséquent la fonction génératrice de cette probabilité est

-hiT-h-t'T *.. ..-ht n - l T n ~'),ou

En l’égalant à la fonction génératrice de cette probabilité, que nousavons trouvée ci-dessus, et qui est

—. (2 — t)2" v ’

, 1

1 — /h—. r

o ,4

on aura

?(<)=

7\(-j - tr-r r-q 1 - < ^ A. f* j

34 .