LIVRE DEUXIEME.

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ainsi la valeur partielle de z x , relative à ce cas, est (1 -(]).z x _ t .

Considérons maintenant les cas où l’événement simple arriveraau coup x — i —1. Nommons P’ la probabilité qu’il n’arrivera pasau coup x — i —2; la probabilité qu’il arrivera dans ce cas aucoup x — i — i sera q.P et la probabilité qu’il n’arrivera pas aucoup x—i sera (i — q).(j.P'; la valeur partielle de z x relative àce cas sera donc (i— (j).q.P'.(j'. Mais la probabilité que l’évé-nement composé arrivera précisément au coup x —2 est P'.cj‘c’est la valeur de z x _,; ce qui donne

(i— (j).q.z x _, est donc la valeur partielle de z x , relative au casoù l’événement simple arrivera au coup x-—i— i , sans arriver aucoup x —i—2.

On trouvera de la même manière que (i—</) .(f'.z^ est la va-leur partielle de z x , relative au cas où l’événement simple arriveraau coup x — i —i et x — i- —2, sans arriver au coup x - —i — 3;et ainsi de suite.

En réunissant toutes ces valeurs paxtielles de z x , on aura

z *= { 1 — 7)• K--+- 7- 2 *-« -+- </’•• • • -+ 7' -1 - )•

Il est facile d’en conclure que la fonction génératrice de z x est

i — t +(i — </). <7‘. Z'"*" 1 ’car cette fonction génératrice est

_ <Htl_ __

i — (i — . + ’

OU

^(O-O-vO

i — t — t'"" 1

La fonction <p (t) doit être déterminée par la condition qu’elle ne