279

LIVRE DEUXIÈME.

combinaisons qui donnent cette équation, multipliées par leursprobabilités respectives, est ainsi le produit de la fraction (a) par

n-hi

(.9 -4- I )•(■? + 2^-(

3—(ï —0

mais il faut, dans le développement de cette fonction, n’appliquer

/"• 4 ‘ 1 qu’aux combinaisons dans lesquelles une des variables com-mence à surpasser n ; il faut n’appliquer qu’aux combinaisons

dans lesquelles deux des variables commencent à surpasser n, etainsi du reste. Si dans l’équation (î) on suppose qu’une des va-riables, f,, par exemple, surpasse n, en faisant t,—- tï-ki-m',,cette équation devient

t , —i— /j —l— —1— etc.

s—n — i-

la variable t\ pouvant s’étendre indéfiniment. Si deux des varia-

bles, telles que t l et t,, surpassent n, en faisant

f,=n-t-H-f,, = -f-f',,

l’équation devient

s — 2 n — 2 = t , —(— ^ a —j— —l— etc.

et ainsi de suite. On doit donc, dans la fonction (a) que nous avonsdérivée de l’équation (i), diminuer s de n—(— i, relativement ausystème des variables t\, t,, t,, etc. On doit le diminuer de 2 /i+ 2 ,relativement au système des variables t\, t'„ t 3 , etc. et ainsi dureste. 11 faut par conséquent, dans le développement de la fonc-tion [b'j par rapport aux puissances de l, diminuer dans chaqueterme, s de l’exposant de la puissance de/; en faisant ensuite /= i,cette fonction devient

(.?+ 1 ).(. 9 + 2)- (s + i — 1 ) i.(s — n).(s — n + i) (s -H — n —2)

1.2.3.. .(1 — 1 ).(« + i )‘ 1.2.3 (i— 1 ).(n + i )‘

'■(«'-0 (

2 « —l'.(s — 2 «;_(s -H — 2 71 — 3)

etc. (c)

1.2

1 .2.3.. .(i —i).(n + i)‘