280 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

la série devantêtre continuée jusqu’à ce que l’un des facteurss— n,s — 2 n — 1 , a:— 3rc — 2 , etc. devienne nul ou négatif.

Cette formule donne la probabilité d’amener un nombre donnés, en projetant i dés d’un nombre n-f-i de faces chacun, le pluspetit nombre marqué sur ces faces étant i. Il est visible que celarevient à supposer dans l’urne précédente tous les nombres desboules, augmentés de l’unité; et alors la probabilité d’amener lenombre s-hi dans i tirages est la même que celle d’amener lenombre 5 dans le cas que nous venons de considérer; or en faisants-\-i=s , on a — i; la formule (c) donnera donc pour la

probabilité d’amener le nombre s en projetant les i dés,

[s'—i).(s'— 2 )... ,(s’— i+i) i.(s'— n — 2 ).(s— n— 3)... .(s'— i— n)

1.2.3 (i— i).(n + i)' 1.2.3... .(i— i).(n + i)‘

_j_ ) ( 4 '— in — 3).(,s -'— 2 /i — 4 ). • • •( 4 i — 2 « — 1 )

1.2 1 . 2 .3... .(i —i).(n+ i)‘ e * C ’

La formule (c) appliquée au cas où s et n sont des nombresinfinis, se transforme dans la suivante,

1

1 . 2 . 3 .. .[i— \).n

4

n

l —I

-I-

1.2

Cette expression peut servir à déterminer la probabilité que lasomme des inclinaisons à l’écliptique, d’un nombre i d’orbites, seracomprise dans des limites données, en supposant que, pour chaqueorbite, toutes les inclinaisons depuis zéro jusqu’à l’angle droitsoient également possibles. En effet, si l’on conçoit que l’angle droitT i *> soit divisé en un nombre infini n de parties égales, et que srenferme un nombre infini de ces parties, en nommant <p lasomme des inclinaisons des orbites, on aura

4

n

T TT