LIVRE DEUXIÈME. 281

En multipliant donc l’expression précédente par ds ou par

T 71-

et en l’intégrant depuis p — e jusqu’à (p-i-e, on aura

'•('->) /<?+

i +

1 . 2.3

2 +etc.

c’est l’expression de la probabilité que la somme des inclinaisonsdes orbites sera comprise dans les limites p —£ et p~+-e.

Appliquons cette formule aux orbites des planètes. La sommedes inclinaisons des orbites des planètes à celles de la terre étaitde 9i°,4i87 au commencement de i8oi : il y a dix orbites, sansy comprendre l’écliptique; on a donc ici i= îo. Nous feronsensuite

P -e —o,

<P ■-{-£= 91 °. 4187.

La formule précédente devient ainsi, en observant que ÿ-7r, ou lequart de la circonférence, est de ioo°,

1.2.3.

— .(0,914187)".

C’est l’expression de la probabilité que la somme des inclinaisonsdes orbites serait comprise dans les limites zéro et 9i°,4i87, sitoutes les inclinaisons étaient également possibles. Cette probabi-lité est donc 0,0000001 12 35 . Elle est déjà très-petite; mais il fautencore la combiner avec la probabilité d’une circonstance très-re-marquable dans le système du monde, et qui consiste en ce quetoutes les planètes se meuvent dans le même sens que la terre. Siles mouvements directs et rétrogrades sont supposés également

possibles, cette dernière probabilité est / - j ; il faut donc multi-

1 • / 1 \ 10 \ ? /

plier 0,00000011 235 par I - ) , pour avoir la probabilité que tous

TOME VII.

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