284 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

les puissances des quantités négatives étant ici exclues, commeelles le sont dans la formule précédente; en faisant donc

4 t-1 °, 7 3 6 7 7

ry/i—- - ' ;

V 200°

la formule ( p ) devient

2

3

1 o.J

l’intégrale étant prise depuis r nul. On trouve ainsi 0,474 pour laprobabilité que l’inclinaison des îoo orbites doit tomber dans leslimites 5 o°±i°,17877 ; la probabilité que l’inclinaison moyennedoit être inférieure à l’inclinaison observée est donc 0,787. Cetteprobabilité n’est pas assez grande pour que le résultat observéfasse rejeter l’hypothèse d’une égale facilité des inclinaisons desorbites, et pour indiquer l’existence d’une cause primitive qui ainflué sur ces inclinaisons, cause que l’on ne peut s’empêcher d’ad-mettre dans les inclinaisons des orbes du système planétaire.

La même chose a lieu par rapport au sens du mouvement. Laprobabilité que sur 100 comètes, quarante-sept au plus serontrétrogrades, est la somme des 48 premiers termes du binôme(pH -^) 10 ", en faisant dans le résultat du calcul p=</=ÿ. Mais lasomme des 5 o premiers termes, plus la moitié du 5 i ,eme ou duterme moyen, est la moitié du binôme entier, ou de (ÿ-hy) 100 ,c’est-à-dire ÿ; la probabilité cherchée est donc

1 100.99... 5 1 /1 5 o

2 1.2.3.5o.2 100 " 1 2 5 i

ou

1 1 . 2.3

2 (i. 2.3

En vertu du théorème

100.15945 o)’. 2 100 . 663 '

5o.49\

51.52 y ’

1

12.5

H- etc.

2 TT,

1 . 2 . 3 . .. S = S