286 THEORIE ANAL\ TIQUE DES PROBABILITES ,représenter cette probabilité par ——— , en faisant l—i

dans le résultat du calcul. Par cet artifice, nous pourrons repré-senter généralement la probabilité d’un numéro quelconque, parl’expression précédente, pourvu que nous ne fassions commencerl M que lorsqu’un des numéros commencera à surpasser r, et quenous ne fassions commencer /"que lorsqu’un des numéros com-mencera à surpasser n. Cela posé, on trouvera, en appliquant iciles raisonnements du numéro précédent, que la probabilité d’a-mener le nombre s dans i tirages est égale à

’ (^4-.-').(^+ t - a ).(.v|i-3). (^Hj , i /r _, _ 2

1.2.3 _ (i —i).( 2 ff — r+i)' v '

pourvu que dans le développement de cette fonction, suivant lespuissances de l, on diminue dans chaque terme, s de l’exposant dela puissance l, qu’on suppose ensuite l=i, et qu’on arrête la sérielorsque l’on parvient à des facteurs négatifs.

15. Appliquons maintenant cette méthode à la recherche durésultat moyen que doit donner un nombre quelconque d’obser-vations dont les lois de facilité des erreurs sont connues. Pourcela, nous allons résoudre le problème suivant.

Soient i quantités variables et positives t, f,, .. t,_, dont la

somme soit 5 , et dont la loi de possibilité soit connue; on proposede trouver la somme des produits de chaque valeur que peut rece-voir une fonction donnée etc.) de ces variables, multi-

pliée par la probabilité correspondante à cette valeur.

Supposons, pour plus de généralité, que les fonctions qui ex-priment les possibilités des variables t. etc. soient discontinues,et représentons par p (/) la possibilité de t, depuis t = o jusqu’àt — (\; par <$' (f) -h0(<), sa possibilité depuis t=(j jusqu’à t=(j';par (p" (t), sa possibilité depuis t=(j' jusqu’à t=q",

et ainsi de suite jusqu’à l’infini. Désignons ensuite les mêmes quan-tités relatives aux variables-f,, t ,, etc. par les mêmes lettres, en