LIVRE DEUXIÈME. 287

écrivant respectivement au bas, les nombres 1,2,3, etc. en sorteque q t ,q \, etc. p, (f,), (<,), etc. correspondent, relativement à

f,, à ce que q, q', etc. p (/), p' (t), etc. sont respectivement à t,et ainsi de suite. Dans cette manière de représenter les possibilitésdes variables, il est clair que la fonction p (t) a lieu depuis t=ojusqu’à t infini; que la fonction (j (t) a lieu depuis t=q jusqu’à tinfini, et ainsi de suite. Pour reconnaître les valeurs de t, t,, t,, etc.lorsque ces diverses fonctions commencent à avoir lieu, nous mul-tiplierons, conformément à la méthode exjiosée dans les numérosprécédents, p (i) par 1° ou l’unité, p' (<) par b, p" (<) par b', etc.nous multiplierons pareillement p,(t,) par l’unité, p\ (t,) par b', etainsi de suite : les exposants des puissances de l indiqueront alorsces valeurs. 11 suffira ensuite de faire 1= î dans le dernier résultatdu calcul. Au moyen de ces artifices très-simples, on peut fa-cilement résoudre le problème proposé.

La probabilité de la fonction \}/(t, t t , t t , etc.) est évidemmentégale au produit des probabilités de t, t,, t,, etc. en sorte que si l’onsubstitue pour t sa valeur s— f,—t s — etc. que donne l’équation

t-i- t, + t,... . -r ,

le produit de la fonction proposée par sa probabilité sera\}y(s — t,—t,— etc., f,,f,,ete.)

X [<p (s—t— t— etc.) + b. p'(s—t — t — etc.) -f- fl. p"{s— t — t,—etc.)— etc.]X [<?. (f.) + fl. p\ (f,) + b’>. p, (t.) +etc.] (A)

x l<p t ( t,) +fl. P\ (0 + fl*. p i [t i ) + etc.]

X etc.

on aura donc la somme de tous ces produits, i° en multipliantla quantité précédente par dt,, et en l’intégrant pour toutes les va-leurs dont t, est susceptible; 2 ° en multipliant cette intégrale pardt,, et en l’intégrant pour toutes les valeurs dont t, est susceptible,et ainsi de suite jusqu’à la dernière variable t,_,; mais ces intégra-tions successives exigent quelques attentions particulières.