288 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

Considérons un ternie quelconque de la quantité (A), tel que

+ + z„ z„ etc.)

X^'(s- etc .).Ç' l (l l ).<p\(t i ). etc.

en le multipliant par dz,, il faut intégrer pour toutes les valeurspossibles de Z,; or la fonction (p r (s— Z,—Z,— etc.) n’a lieu que lors-que/, dont la valeur est s— etc. égale ou surpasse q; laplus grande valeur que Z, puisse recevoir est donc s—q—t—t — e te.De plus, Ç >',(/,) n’ayant lieu que lorsque Z, est égal ou plus grandque q ,, cette quantité est la plus petite valeur que Z, puisse rece-voir; il faut donc prendre l’intégrale dont il s’agit, depuis t l — q ljusqu’à

t l = s—q—l t — t,—e te.

ou, ce qui revient au même, depuis Z,— q l = o jusqu’àt l — q,=—S—q—q l — t t — t i — e te.

On trouvera de la même manière qu’en multipliant cette nouvelleintégrale par dz,, il faudra l’intégrer depuis /, — q\ = o jusqu’à

Z 2 — q\—s — q — q,— q\ — Z,—etc.

En continuant d’opérer ainsi, on arrivera à une fonction des—q — q t — q' t —e te. dans laquelle il ne restera aucune des varia-bles Z, Z„z„etc. Cette fonction doit être rejetée si s—q — q—q\— etc.est nul ou négatif; car il est visible que, dans ce cas, le systèmedes fonctions (p'(z), ^(z,), <^Vf s ), etc. ne peut pas être employé.En effet, les plus petites valeurs de Z,, Z,, etc. étant, par la naturede ces fonctions, égales à q t , q\, etc. la plus grande valeur que Zpuisse recevoir est s— q t — q t — etc. Ainsi la plus grande valeur det—q est

s — q — q t — q' a — etc.

or la fonction Ç>'(l) ne peut être employée qu’autant que t — qest positif.