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LIVRE DEUXIÈME.

Delà résulte une solution très-simple du problème proposé. Quel’on substitue, i° 7-4- Z au lieu de Z, dans £'(/); 7'-)- Z au lieu de/,dans <£"(/); 7"-b / au lieu de /, dans (^"(/), et ainsi de suite;2 0 7, -h/, au lieu de /,, dans <j37',H-/, au lieu de /,, dans<£", (/,), etc. 3° 7,4-/, au lieu de Z 2 , dans /,); (j'._+t, au lieu dedans <p",(/,), etc. et ainsi de suite; 4° enfin Æ-m au lieu deZ, A, -4/, au lieu de /,, et ainsi du reste, dans \J/(z, z, ,etc.); lafonction (d) deviendra

y}/ ( k-hs /, —/,— 1 3 —etc. A. 4 -Z, etc.)

X (5—Z,—z s —z,— etc.) 4-/’. <p'(s+7 —Z,—z 2 —etc.)

-r-b' i-7' —/,—Z,—etc.)-)-etc.] (d')

X [ ^1 (Zi) +/’ 1 . ^ 1 (7, + Zj) -r/? 1 . , (7 ,4 Z,,) 4- etc.]

X [p, ( Z,) + /’*. 9 , «(7«d-Z,)-r-etC.]

X etc.

en multipliant cette fonction par dt t , on l’intégrera depuis Z, nuljusqu à Z, =s - Z s — Z 3 — etc. On multipliera ensuite cette pre-mière intégrale par d/ s , et on l’intégrera depuis Z. nul jusqu’àZ s -—5—Z 3 —Z 4 — etc. En continuant ainsi, on parviendra à unedernière intégrale qui sera fonction des, et que nous désigneronspar II fs); et cette fonction sera la somme cherchée de toutes lesvaleurs de \j/ (Z, Z,, etc.) multipliées par leurs probabilités res-pectives. Mais pour cela il faut avoir soin de changer dans unterme quelconque, multiplié par une puissance de /, telle quelte., j. j ans j a p ar {j e (j e l’exposant de la puissance relativeà la variable Z, et qui dans ce cas est 7; et si cette partie manque,il faut supposer k égal à zéro. Il faut pareillement changer A, dansla partie de 1 exposant relative à la variable Z,, et ainsi de suite;il laut diminuer s de l’exposant entier de la puissance de /, etécrire ainsi dans le cas présent, s— 7— (j\— etc. au lieu de s,

et rejeter le terme, si s ainsi diminué devient négatif. Enfin, ilfaut supposer 1 = 1.

TOME Vil.

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