LIVRE DEUXIEME.

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Si l’on fait z=t —AjZ^t,— h, etc. il est clair que t, f,, etc.seront toujours positifs, et pourront s’étendre depuis zéro jus-qu’à 2 h; mais ici la loi de facilité est discontinue en deux points;depuis t =o jusqu’à t=h, elle est exprimée par ët; depuis t=hjusqu’à t=2h, elle est exprimée par ê (2 h — t) ; enfin, elle est nulledepuis t=ih jusqu’à t infini. On a donc

(] = h, q'=2h;

on a ensuite

<?

+ {t) = { 2 h — t).ë,

(*) + P( t )=°>

ce qui donne

<p'(t) = {ih — 2 t).$, <p"(t) = (t— 2 h). 6 ;

ainsi l’on a dans ce cas,

<p(t) + b.<p'((i-*-t)-ï-K<p'(<i'-+-t) = €. 1.(1— /*)’;

équation qui a encore lieu en y changeant t en t,, t t , etc. Présen-tement on a

z —(— z, —(— z t ... . —t— z,-_, = t H— t, H— t t ... . —I— t,_, — (1 — 1 ). à,"

donc la somme des erreurs z, z,, etc. devant être, par hypothèse,renfermée dans les limites p et p --h e, la somme des valeurs

de t, /,.f,_, sera comprise dans les limites (i—1 ).h-\-p et

(i —1). Ii-hp-he; en sorte que si l’on fait

^ — 1 — L f a . . • . —)— t;_, = S — t,_,,

s étant supposé égal à (; — 1) .h-hp-^-e; pourra s’étendre de-puis zéro jusqu’à e; et l’on verra, comme dans l’exemple précédent,que sa facilité doit être supposée égale à l’unité dans cet intervalle,et quelle dent être supposée nulle au delà de cet intervalle; ainsil’on a 9,-_,=e, et