296 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Cela posé, si l’on observe que 2 &fdz.[h —z) étant la probabilitéque l’erreur d’une observation est comprise dans les limites — h

et H-/t, ce qui est certain, on a ë = la formule (C) donnera

pour l’expression de la probabilité cherchée,

(s-e )”'- 1

— (2 i — 2). [(s — —{s —h — <?) s ‘ _î ]

1. 2 . 3 ...(21—2).A*‘-*’V ! ( 2 i ~~ 2 )-( 2 *~ 3 )

1.2

.[(5—2/4)“ *—(5—2^—

— etc.

en ayant soin de rejeter tous les termes dans lesquels la quantitéélevée à la puissance 21 — 2 est négative.

Nous allons encore appliquer cette analyse au problème sui-vant. Si l’on conçoit un nombre i de points rangés en ligne droite,et sur ces points, des ordonnées dont la première soit au moinségale à la seconde, cell-e-ci au moins égale à la troisième, et ainside suite ; et que la somme de ces i ordonnées soit constammentégale à 5: en supposant 5 partagé dans une infinité de parties, onpeut satisfaire aux conditions précédentes d’une infinité de ma-nières. On propose de déterminer la valeur de chacune des or-données moyennes entre toutes les valeurs quelle peut recevoir.

Soit z la plus petite ordonnée, ou l’ordonnée i ,emc ; soit z-t-z,,l’ordonnée (1—i)“ m *; soit z-bz.-bz,, l’ordonnée (1—2 et ainsi

de suite jusqu’à la première ordonnée, qui sera z-t-z,.—f—z,-

Les quantités z,z,, z,, etc. seront ou nulles ou positives, et leursomme i.z- f- ( i — 1 ). z, -t- ! i — 2 ). z,... - 4 -z,-_, sera, par les conditionsdu problème, égale à s. Soit

i.z=t, (t—!). z, = ï,, = =

t -f- t, — t t . . . . —t— f,_,- 5 ,‘

on aura