LIVRE DEUXIEME.

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l’opinion de l’électeur, <, étant le mérite qu’il suppose à celui descandidats qu’il a mis au premier rang, t, étant le mérite qu’ilsuppose au second, et ainsi de suite. L’intégrale . .dt,

exprimera la somme des mérites que l’électeur peut attribuer aucandidat r, pourvu que l’on intègre d’abord par rapport à de-puis i, = o jusqu’à ensuite par rapporta depuis f,_, = o

jusqu’à t , ,, et ainsi de suite, jusqu’à l’intégrale relative à t,, quel’on prendra depuis t , nul jusqu’à /, = a. Car il est visible qu’a-iors l t ne surpasse jamais ne surpasse jamais etc.

En divisant l’intégrale précédente par celle-ci fdt l .dt,... dt ; , quiexprime la somme totale des combinaisons dans lesquelles lacondition précédente est remplie, on aura l’expression moyennedu mérite que l’électeur peut attribuer au candidat r“ me . En exé-

cutant les intégrations, on trouve —— . a pour cette expres-sion.

De là il suit que l’on peut écrire sur le billet de chaque élec-teur, i à côté du premier nom, i —1 à côté du second, i — 2 àcôté du troisième, etc. En réunissant ensuite tous les nombresrelatifs à chaque candidat, sur les divers billets, celui des candi-dats qui aura la plus grande somme doit être présumé le candidatqui, aux yeux de l’assemblée électorale, a le plus grand mérite,et doit par conséquent être choisi.

Ce mode d’élection serait sans doute le meilleur, si des consi-dérations étrangères au mérite n’influaient point souvent sur lechoix des électeurs, même les plus honnêtes, et ne les détermi-naient point à placer aux derniers rangs les candidats les plusredoutables à celui qu’ils préfèrent, ce qui donne un grandavantage aux candidats d’un mérite médiocre. Aussi l’expériencel’a-t-elle fait abandonner aux établissements qui l’avaient adopté.

Supposons que les erreurs d’une observation puissent s’étendredans les limites —« et a, mais qu’ignorant la loi de probabi-

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