300 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

lité de ces erreurs, on ne l’assujettisse qu’à la condition de leurdonner une probabilité d’autant plus petite quelles sont plusgrandes, la probabilité des erreurs positives étant supposée lamême que celle des erreurs négatives correspondantes, touteschoses qu’il est naturel d’admettre. La formule (e) donnera encorela loi moyenne des erreurs. Pour cela on concevra l’intervalle apartagé dans un nombre infini i de parties représentées par dx,

Cl Ou

on fera ensuite r=-j~; la formule (e! de-

en sorte que /:vient ainsi

s. dx

fdx

J x ’

l’intégrale étant prise depuis x — x jusqu’à x = a. Dans la ques-tion présente 5=-^-; car l’erreur devant tomber dans les limites— a et *-a, la probabilité qu’elle tombera dans les limites o et aest y : c’est la quantité s qu’il faut répartir sur tous les points del’intervalle a; la formule (e) devient donc alors

dx , a—. log. -.

Ainsi la loi moyenne des probabilités des erreurs positives x, ounégatives— x, est

i i a

— .log.-.

2 a

x