LIVRE DEUXIEME.

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CHAPITRE III.

DES LOIS DE LA PROBABILITÉ QUI RÉSILTENT DE LA MI LTIPI.ICATIONINDÉFINIE DES ÉVÉNEMENTS.

16. A mesure que les événements se multiplient, leurs proba-bilités respectives se dévelojupent de plus en plus : leurs résultatsmoyens et les bénéfices ou les pertes qui en dépendent conver-gent vers des limites dont ils approchent avec des probabilitéstoujours croissantes. La détermination de ces accroissements etdeces limites est une des parties les plus intéressantes et les plusdélicates de l’analyse des hasards.

Considérons d’abord la manière dont les possibilités de deuxévénements simples, dont un seul doit arriver à chaque coup, sedéveloppent lorsqu’on multiplie le nombre de coups. Il est visibleque l’événement dont la facilité est la plus grande doit proba-blement arriver plus souvent dans un nombre donné de coups ;et l’on est porté naturellement à penser qu’en répétant les coupsun très-grand nombre de fois, chacun de ces événements arriveraproportionnellement à sa facilité, que l’on pourra ainsi découvrirpar l’expérience. Nous allons démontrer analytiquement cet im-portant théorème.

On a vu dans le n° 6 que si p et î —p sont les probabilitésrespectives de deux événements a et b, la probabilité que dansx-hx coups, l’événement a arrivera x fois, et l’événement b, x fois,est égale à

— 1 *- 3 - n*(i — nV1 . 2 . 3 ...*. 1 . 2 . 3 ...x’P ^ ’

cest le terme du binôme [/>-f-(i—Considérons