302 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,le plus grand de ces termes que nous désignerons par A : le terme

antérieur sera , et le terme suivant sera A.-î—.

i —p x-\- 1 p x 4-1

Pour que A soit le plus grand terme, il faut que l’on ait à la fois

p x 4-1 x

- 1 — < —— > -t— ;

1 — p X X + 1

il est facile d’en conclure que si l’on fait x-r-x'=n, on aura

x -C (n-+-i).p — î :

ainsi x est le plus grand nombre entier compris dans (n-^i).p;en faisant donc

ce qui donne

x

= {n-^-i).p

■s,

P =

x 4- si> -t-1

1—P =

x'+l—S

n 4-i

p _ x -f- 4'

1 —/> X'-t-i — s'

s sera moindre que l’unité. Si x et x sont de très-grands nombres,on aura, à très-peu près,

p x

i — p x

c’est-à-dire que les exposants de p et de î— p, dans le plus grandterme du binôme, sont à fort peu près dans le rapport de cesquantités; en sorte que de toutes les combinaisons qui peuventavoir lieu dans un très-grand nombre n de coups, la plus pro-bable est celle dans laquelle chaque événement est répété propor-tionnellement à sa probabilité.

Le terme l iéme , après le plus grand, est

1.2.3.

1.2.3. . .(x — l). 1 . 2 .3— (#'+/)On a, par le n° 32 du premier livre,

P)

c'—/

etc.

)'

1.2.3... n = n

12 .n