304 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

X — Z

n

et — ——, et par conséquent il sera, abstraction faite du

l’unité; en faisant donc p= -—-, z sera compris dans les limites

xn -r 1

n — x

n

signe, au-dessous de l’unité. La valeur de p donne 1 — p =on aura donc, par l’analyse précédente,

x

i-

x x ~ l . x' xn"

nz.l

xx

de là on tire

. 2.3

__ rf-t (i _

1 .2.3. . .(x — / ). 1 .2.3. ..( x'l) ' H)

ni «

\/n.c 2XX ‘\Jir .\Jixx

nzl ^ l[x'—x) l* ^ \

xx' ixx 6æ J 6 æ' 2 /

On aura le terme antérieur au plus grand terme, et qui en estéloigné à la distance l, en faisant l négatif dans cette équation;en réunissant ensuite ces deux termes, leur somme sera

[.'intégrale finie

2 .v/n

-----— v - . c

\J-n. \J 2XX

ni *2XX

,\/n

2 XX

- . C

ni »ixx'

prise depuis /—o inclusivement, exprimera donc la somme detous les termes du binôme [p-r- (î — p)] n , comprise entre les deuxtermes, dont l’un a p x pour lacteur, et l’autre a p*^ pour fac-teur, et qui sont ainsi équidistants du plus grand terme; maisil faut retrancher de cette somme le plus grand terme, qui y estévidemment compris deux fois.