LIVRE DEUXIEME.

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Maintenant, pour avoir cette intégrale finie, nous observeronsque l’on a, par le n° 10 du premier livre, y étant fonction de /,

j_ dy

"’dl

Tô. ~TT -+- etc.

d’où l’on tire, par le même numéro,

(J y

'L.y—fydl — + -+- etc. -+- constante

, . . , i , i .\Jn

y étant ici égal a ——

ni*

2 XX

, les différentielles successives

de y acquièrent pour facteur —et ses puissances; ainsi / étantsupposé ne pouvoir être au plus que de l’ordre \/n, ce facteur estde l’ordre ——, et par conséquent scs différentielles, divisées par

V n

les puissances respectives de dl, décroissent de plus en plus ; ennégligeant donc, comme on l’a fait précédemment, les termes

de l’ordre —, on aura, en faisant commencer avec / les deux inté-n

grales finies et infiniment petites, et désignant par Y le plusgrand terme du binôme,

La somme de tous les termes du binôme [p-+-(i—/>)]" comprisentre les deux termes équidistants du plus grand terme, du nombre/, étant égale à 2.y—y. Y, elle sera

fy dl —i-y;

et si l’on y ajoute la somme de ces termes extrêmes, on aura pourla somme de tous ces termes,

fydl-h\.y.

TOME VII.

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