306 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.Si l’on fait

1 — - - _>

y 2 xx

cette somme devient

-4. fdt.c-h V ” - ç-\J ^n.SjlXX

w

Les termes que l’on a négligés étant de l’ordre cette expression

est d’autant plus exacte que n est plus grand : elle est rigou-reuse lorsque n est infini. U serait facile, par l’analyse précé-dente, d’avoir égard aux termes de l’ordre ^ et des ordres supé-rieurs.

On a, par ce qui précède, x=np -hz, z étant un nombre pluspetit que l’unité ; on a donc

X~\~ l

n

t .^~2XXn. y/n

ainsi la formule (o) exprime la probabilité que la dilférence entrele rapport du nombre de fois que l’événement a doit arriver, aunombre total des coups, et la facilité p de cet événement, estcomprise dans les limites

\J ixx étant égal à

t.sjixx

n.\Jn

z

n

(0

on voit que l’intervalle compris entre les limites précédentes estde l’ordre —.