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LIVRE DEUXIÈME.

Si la limite de t, que nous désignerons par T, est supposéeinvariable, la probabilité déterminée par la fonction (o) reste lamême cà très-peu près; mais l’intervalle compris entre les limites (l)diminue sans cesse à mesure que les coups se répètent, et il de-vient nul, lorsque leur nombre est infini.

Cet intervalle étant supposé invariable, lorsque les événementsse multiplient, T croît sans cesse, et à fort peu près comme laracine carrée du nombre des coups. Mais lorsque T est considé-rable, la formule (o) devient, par le n° 27 du premier livre,

r.\J,

27

37

1 -j-etc.

r*

/

V

ITl'K.

2 />)~ T*

7 étant égal à Lorsqu’on fait croître T, c T ' diminue avec

une extrême rapidité, et la probabilité précédente s’approcherapidement de l’unité, à laquelle elle devient égale lorsque lenombre des coups est infini.

Il y a ici deux sortes d’approximations : l’une d’elles est relativeaux limites prises de part et d’autre de la facilité de l’événementa; l’autre approximation se rapporte à la probabilité que le rapportdes arrivées de cet événement, au nombre total des coups, serarenfermé dans ces limites. La répétition indéfinie des coups accroîtde plus en plus cette probabilité, les limites restant les mêmes;elle resserre de plus en plus l’intervalle de ces limites, la proba-bilité restant la même. Dans l’infini, cet intervalle devient nul, etla probabilité se change en certitude.

L’analvse précédente réunit à l’avantage de démontrer ce theo-

39 .