308 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

rème, celui d’assigner la probabilité que dans un grand nombre nde coups, le rapport des arrivées de chaque événement sera com-pris dans des limites données. Supposons, par exemple, que lesfacilités des naissances des garçons et des fdles soient dans le rap-port de 18 à 17, et qu’il naisse dans une année i4ooo enfants;on demande la probabilité que le nombre des garçons ne surpas-sera pas 7363, et ne sera pas moindre que 7037.

Dans ce cas, on a

18

, #=7200,

#' = 68oo,

n = 14ooo, 1 = 163 ;

la formule (0) donne à fort peu près o,9g43o3 pour la probabi-lité cherchée.

Si l’on connaît le nombre de fois que sur n coups, l’événementa est arrivé, la formule (0) donnera la probabilité que sa facilitép supposée inconnue sera comprise dans des limites données. Eneffet, si l’on nomme i ce nombre de fois, on aura, par ce qui pré-cède, la probabilité que la différence ^ —p sera comprise dans les

limites ± — — -1- par conséquent, on aura la probabilité

que p sera compris dans les limites.

i _ T.Sj'ixx

n n.\/n

z

n

La fonction

T \j 2 OC OC il •

—- _ étant de l’ordre —-, on peut, en négligeant

n.\Jn \J n

les quantités de l’ordre ^, y substituer i au lieu de x, et n — i aulieu de x ; les limites précédentes deviennent ainsi, en négligeantles termes de l’ordre 1 ,