LIVRE DEUXIÈME. 309

et la probabilité que la facilité de l’événement a est contenue dansces limites est égale à

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On voit ainsi qu’à mesure que les événements se multiplient,l’intervalle des limites se resserre de plus en plus, et la probabi-lité que la valeur de p tombe dans ces limites approche de plusen plus de l’unité ou de la certitude. C’est ainsi que les événe-ments, en se développant, font connaître leurs probabilités res-pectives.

On parvient directement à ces résultats, en considérant p commeune variable qui peut s’étendre depuis zéro jusqu’à l’unité, et endéterminant, d’après les événements observés, la probabilité de sesdiverses valeurs, comme on le verra lorsque nous traiterons dela probabilité des causes, déduite des événements observés.

Si l’on a trois, ou un plus grand nombre d’événements a, b, c, etc.dont un seul doive arriver à chaque coup, on aura, par ce quiprécède, la probabilité que dans un très-grand nombre n de coups,le rapport du nombre x de fois qu’un de ses événements, a parexemple, arrivera, au nombre n, sera compris dans les limitesp a, a étant une très-petite fraction; et l’on voit que dans lecas extrême du nombre n infini, l’intervalle 2 a de ces limites peutêtre supposé nul, et la probabilité peut être supposée égale à lacertitude, en sorte que les nombres des arrivées de chaque évé-nement seront proportionnels à leurs facilités respectives.

Quelquefois les événements, au lieu de faire connaître directe-ment les limites de la valeur de p, donnent celles d’une fonctionde cette valeur; alors on en conclut les limites de p, par la réso-lution des équations. Pour en donner un exemple fort simple,considérons deux joueurs A et B, dont les adresses respectivessoient p et 1 — p , et jouant ensemble à cette condition, que la