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LIVRE DEUXIÈME.

puisqu’il peut y avoir des parties de deux coups, et d’autres detrois coups. On aura la probabilité que le nombre des parties dedeux coups sera compris dans des limites données, en observantque la probabilité d’une partie à deux coups est p*-h( 1— p)':désignons cette fonction par P'. En élevant le binôme P -h ( 1 —P')à la puissance n, la formule (o) donnera la probabilité que lenombre des parties de deux coups sera compris dans les limitesn P' zt /; or le nombre des parties de deux coups étant nP'rt l, lenombre des parties à trois coups sera n ( 1 — P') =p /; le nombretotal des coups sera donc 3 n — nP'z^l; la formule (o) donneradonc la probabilité que le nombre des coups sera compris dansles limites

2n.(i+p— p ’ 1 )-p T. \JmP'. (1—P').

17 . Considérons une urne A renfermant un très-grand nombren de boules blanches et noires, et supposons qu’à chaque tirageon tire une boule de l’urne, et qu’on la remplace par une boulenoire. On demande la probabilité qu’après r tirages, le nombredes boules blanches sera x.

Nommons y x>T cette probabilité. Après un nouveau tirage, elledevient y x rH1 . Mais pour qu’il y ait x boules blanches après r-f-itirages, il faut qu’il y ait ou x-+- î boules blanches après le tirager, et que le tirage suivant fasse sortir une boule blanche; ou xboules blanches après le tirage r, et que le tirage suivant fassesortir une boule noire. La probabilité qu’il y aura x-h î boulesblanches après r tirages est y x + Kr , et la probabilité qu’alors le

tirage suivant fera sortir une boule blanche est ; la probabi-lité de l’événement composé est donc c’est la première

partie de La probabilité qu’il y aura x boules blanches aprèsle tirage r est y x r ; et la probabilité qu’alors il sortira une boule

noire est ——, parce que le nombre des boules noires de l’urne est