312 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Tl—“3C

n — x; la probabilité de l’événement composé est donc —^~.y xr ;c’est la seconde partie de y x , r ^-,- Ainsi l’on a

y

x, r-f-i

x-r i n —-x

— • y^x,r + — -y*.r-

Si l’on fait

x — n x, r=n r, y x , r =ÿ x ', /,

cette équation devient

n étant supposé un très-grand nombre, on peut réduire en sériesconvergentes y x , p , y, et y x>+ r> ; on aura donc, en négligeant les

n n *

carrés et les puissances supérieures de

i ( d y x i r i \ x / dy x i r A i ' , ,.n' \dF~)~ n' \ dx' J ~' n‘ ^ x> r *

l’intégrale de cette équation aux différences partielles est

y'*'.; — c r '-

p (x. c r ') étant une fonction arbitraire de x'.c r ', qu’il faut détermi-ner par la valeur de y x ' fi .

Supposons que l’urne A ait été remplie de cette manière : onprojette un prisme droit dont la base, étant un polygone régulierde p-b (7 côtés, est assez étroite pour que le prisme ne retombejamais sur elle. Sur les p-î-fj faces latérales, p sont blanches etq sont noires, et l’on met dans l’urne A, à chaque projection, uneboule de la couleur de la face sur laquelle le prisme retombe. Aprèsn projections, le nombre des boules blanches sera, à fort peu