LIVRE DEUXIÈME. 317

l’équation précédente aux différences finies partielles deviendra,en négligeant les termes de l’ordre ^,

= 2 U 2 fl.

Pour intégrer cette équation qui, comme on peut s’en assurerpar la méthode que j’ai donnée pour cet objet, dans les Mémoiresde l’Académie des sciences de l’année 1773, n’est intégrable entermes finis qu’au moyen d’intégrales définies, faisons

U= fÇdt.c-' 11 ,

<p étant fonction de t et de r. On aura

l’équation aux différentielles partielles en U devient ainsi

I e ■ (^7) • dtr-.ïc^.t <p +/C-*. dt . [V <p — 2 t.

En égalant entre eux les termes affectés du signe f, on aura l’équa-tion aux différentielles partielles,

Le terme hors du signe f, égalé à zéro, donnera pour l’équationaux limites de l’intégrale,

o = t<fi.c 1x1 .

L’intégrale de l’équation précédente aux différentielles partiellesde <p est

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