319

LIVRE DEUXIÈME,ce terme devient, après les intégrations,

X

[

«‘•(ap) 1

1 .2

i.3.5...(aï-i) /- //fi.c-f’

2* •V 77 ' C ‘ ,r '

i .2,3.4

i.2. 3 . 4 . 3 .6

- 4 - etc

]■

Considérons encore un terme de ce développement, relatif auxpuissances impaires de ^7, tel que

/AV— 1 ,, _

( „v 1)r ' -/“ s - c

'• ( 5 mV O’ 1 "*

Ce terme devient, après les intégrations,

1 .3.5.. .( 21 -!- 1 ).L ( ‘\ Sjn.it. ('— <*’ T i-{2pY2 ’. ‘L 1 1.2.3

«•(« —l)-(2ft)*

1.2.3.4.5

Un aura donc ainsi l’expression générale de la probabilité U, dé-veloppée dans une série ordonnée suivant les puissances de ~,

série qui devient très-convergente lorsque r est un nombre consi-dérable. Cette expression doit être telle, que fUdx ou \.fUd[L.\Jnsoit égale à l’unité, les intégrales étant étendues à toutes les va-leurs de x et de f 1, c’est-à-dire depuis x nul jusqu’à x=n, etdepuis fi = — \Jn jusqu’à p=y/i> car il est certain que l’unedes valeurs de x devant avoir lieu, la somme des probabilités defoutes ces valeurs doit être égale à l’unité. En prenant l’intégralefc~f.dp dans les limites de (i, on a le même résultat à très-peuprès, qu’en la prenant depuis —00 jusqu’à fi = o o : la diffé-

rence n’est que de l’ordre —et vu l’extrême rapidité avec ia-

v«

quelle c~ n diminue à mesure que n augmente, on voit que cettedifférence est insensible lorsque n est un grand nombre. Cela