320 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,posé, considérons dans l’intégrale \ .fUd(i.\/n, le terme

1 . 3 . 5 ... —

2‘. c“ r '

x/dp.c -+

En étendant l’intégrale depuis f i =devient

I.(l-l).( 2 p)»

i. 2 . 3.4

— etc.

]■

— oo jusqu’à (i = oo, ce terme

i . 3 . 5 .. .(21 — 1). j. H^.itS/n

2‘. c * 1

+

i.(t‘-i) (1 — 2)

1.2

1. 2.3

etc.

Le facteur 1 — i -h ^ — etc. est égal à (1 — 1 )' ; il est donc

nul, excepté dans le cas de i = o, où il se réduit à l’unité. Ilest visible que les termes de l’expression de U qui renfermentdes puissances impaires de (i, donnent un résultat nul dans l’in-tégrale \.fUd(i.\Jn, étendue depuis (i = — 00 jusqu’à (i = 00;car ces termes ont pour facteur c -ft , et l’on a généralement dansces limites,

J(x 1+1 . d(i. c~ ** =0.

11 n’y a donc que le premier terme de l’expression de U, termeque nous représenterons par H. c _fX , qui puisse donner un ré-sultat dans l’intégrale \.JUd(L.\Jn, et ce résultat est ,

on a donc

y. H. \Jms = 1 ;

H =

2

Sjü’tr

par conséquent,