LIVRE DEUXIEME.

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I/expression générale de U a ainsi la forme suivante,

l =

2 C“f*

+ Q W .(»~V+T^) _ etc

I

v'«* J , i'-’-f. /-'"•(<.(, . i

I " + ' „«r' 'f* ,.lor' 1

•(A)

0 (1) , Q !,i , etc. L (o) , L (,) , etc. étant des constantes indéterminées quidépendent de la valeur initiale de U.

Supposons que U devienne A lorsque r est nul, A étant unefonction donnée de jx. On a généralement ces deux théorèmes,

o r— Q {, .f jx’ 7 . d(i. b'i. c -fl ,o L (,) . dp.. U-, c *,

lorsque y est moindre que i, U t et U- étant les fonctions de fi,

par lesquelles ——-et - -sont multiplies dans lex-

\Jmr.c iir ' \/nir.c^^ r '

pression de U. Pour démontrer ces théorèmes, nous observeronsque, par ce qui précédé, •—■ ■ -est égal a

\/ mr

( v- - 1 )**• u {i) • fds. C~ s \ (u -t- S v/— 1 )

il faut donc faire voir que l’on a

ds. dfi. c _fi_s .(jx-f-sy/—1) ! ',

les intégrales étant prises depuis jx et s égaux à —oo jusqu’à jx,et s égaux à -oo. En intégrant d’abord par rapport à (x, ceterme devient

^ 2< 2 ’^ ’• dft ds. r-" '' .(a-i-iV—i) 5 '

-f- /. '.dçi.ds. c~ ,u ix —. * y — i}“ '.

En continuant d’intégrer ainsi par parties relativement à jx, onparvient enfin à des termes de la forme

k.ffdp.ds.c^^ 1 .(ix-t-s\/—i )",

TOME Vil.

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