322 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

e n’étant pas zéro; et par ce qui précède, ces termes sont nuis.On prouvera de la même manière que l’on a

De là il suit que l’on a généralement

o =flJ i . U,,. dp.c~^\ o=/U’. U' it . dp. c - '*’,

i et i' étant des nombres différents : car si, par exemple, i estplus grand que i, toutes les puissances de p dans £/,• sont moindresque 21 ; chacun des termes de £/,• donnera donc, par ce qui pré-cède, un résultat nul dans l’intégrale /£/, . . dp. c _fi \ Le même

raisonnement a lieu pour l’intégrale flJ' i .U' i ,.dp.c~ <i '.

Mais ces intégrales ne sont pas nulles, lorsque i=i. On lesobtiendra dans ce cas, de cette manière. On a, par ce qui précède,

U 2'.(\/— l) u . fds .C~ S '.(fjl+s })“

1.3.5.. .(ai —i). \/V

Le terme qui a pour facteur (x“ dans cette expression est,

i .3.5...( 21 — 1 ) 1

or, on peut ne considérer que ce terme dans le premier facteur L,de l’intégrale fU ; . U;, dp. c _fl ; car les puissances inférieures de p,dans ce facteur, donnent un résultat nul dans l’intégrale. On adonc

fU l .U l .dp.c- ,t '

= —-—-— =-ffP-dp- ds.c- 11 '-*'. (p^- S \/—iY‘.

[l.3.5. ..(21 —l)]*.V/w

On a, en intégrant par rapport à p, depuis p= — 00 jusqu’àP 00,