323

LIVRE DEUXIÈME.f fp“. dp. ds. c~“ _i .(jx-i-sy/— 1 )*'

= “ 2 Y^-Z/lf*’' - ’- (/ f*- c - '*’’ "'.(p-~s\/—:i)"'

h- ^■.ffp*'~'.dp.ds.c' ,t ~ s .[p—s\J —i) i,_l .

Le premier terme du second membre de cette équation est nuipar ce qui précède; ce membre se réduit donc à son secondterme. On trouve de la même manière, que l’on a

ffp il ~'. dp. ds. c -fl ~ s . ( fjt —f— 5 y/—i) s ' - '

----- f^‘ '*• dp.ds. c - '* _s .fjx-hsy/— 1 )“

et ainsi de suite; on a donc

f fp".dp.ds.c 11 '.(p-f-sy /—1 )*' :

. 2.3.. . 2 i. n

par conséquent

JV ,. U ,. dp. c-'*’ == .

J ‘ r l. 3 .t>... 21— I

On trouvera de la même manière,

1 2-4-6... 21. \J n

fi;.u;.dp.cOn a évidemment

2 ’ i . 3 . 5 ... (214-1)*

fU i .U' i '.dtL.c-"'= O,

dans le cas même où i et 1 sont égaux, parce que le produitU,. U'i, ne contient que des puissances impaires de p.

Cela posé, l’expression générale de U donne pour sa valeurinitiale, que nous avons désignée par À,

^ 2 c-f*‘ j i —(— Q (1) . (i— 2 p*) -1- etc. j

V'nw j-t-L (0) . (x-4L (l) .p.(i—etc.)

41 .