324 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si l’on multiplie cette équation par L,. dp, et si l’on prend lesintégrales depuis p = — oo jusqu’à p — oo, on aura, en vertu desthéorèmes précédents,

/AT/,, dpd’où l’on tire

Qi)

-l—.Qto.fUi. Ui. dp. c~' 1 ' ;

y* mr

i . 3 . 5 .. .(21 —1).|. V n2.4.6...21

./AT/, . dp;

on trouvera de la même manière,

_ ]. 3.5 _( 21 + 1 ).\Jn

/A {//.dp.

2.4.6_2 i

On aura donc ainsi les valeurs successives de Q (1) , Q (,) , etc. />,JJ l) , etc. au moyen d’intégrales définies, lorsque A ou la valeurinitiale de U sera donnée.

Dans le cas où A est égal à —.c~* **, l’expression générale

y/ nn

de U prend une forme très-simple. Alors la fonction arbitraire

— _g z * - ** y—« y

r(-—^7—, de la formule (A), est de la forme k.c ^ c .

Pour déterminer les constantes ê et k, nous observerons qu’ensupposant

,*r' ’

on aura

U^k.c

En faisant ensuite

.fds.

-ii+e 1