LIVRE DEUXIÈME. 325

et observant que l’intégrale relative à s devant être prise depuiss = —oo jusqu’à s = oo, l’intégrale relative à s' doit être prisedans les mêmes limites, on aura

i-

-L— C

\/i + e r

En comparant cette expression à la valeur initiale de U, qui est

L:

ii -;y-. c

\J nu

et observant que g est la valeur initiale de g', on aura

d’où l’on tire

g:

i — i'

~F~'

^ -

On doit avoir ensuite

II

i *=

>

21

\/i+e

\J n-TZ

ce qui donne

k. 0r =

2

y/nw

valeur que l’on obtient encore par la condition queÿ./t/.dp.y n=i,l’intégrale étant prise depuis pt = —oo jusqu’à p, = oo, on auradonc pour l’expression de U, quel que soit r,

rr _ 2 n-6'

v — -- . c :

ë')

on trouve, en effet, que cette valeur de U, substituée dansl’équation aux différentielles partielles en U, y satisfait.