LIVRE DEUXIÈME. 327

Vlaintenant, si l’on observe que l’on a, à très-peu près, lorsques est un grand nombre,

1 .2.3.. ,s = 5 S+ 1 . c \\J 21 x;

on trouvera facilement après toutes les réductions, en faisant

n + a.yJn

x= -— v - .

et en négligeant les quantités de l’ordre qui ne sont pas mul-tipliées par fi‘,

en faisant donc

m

2 m—n'

m fx*

2 m — n

1

m

2 m — n ’

on aura

n 2 i — « VL = ——. c

\Jmt

Si le nombre m est infini, alors ï = \, et la valeur initiale deU est

Sa valeur, après un nombre quelconque de tirages, est

U=

c

£_

4 r

1 *+- C

Le cas de m infini revient à celui dans lequel les urnes .1 et B