328 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

seraient remplies, en projetant n fois une pièce qui amèneraitindifféremment croix ou pile, et mettant dans l’urne A, une bouleblanche, chaque fois que croix arriverait, et une boule noire,chaque fois que pile arriverait, et faisant l’inverse pour l’urne B.Car il est visible que la probabilité de tirer une boule blanchede l’urne C est alors ÿ, comme celle d’amener croix ou pile.

En prenant l’intégrale fUclx, ou \JUdp.\Jn, depuis fx—- — ajusqu’à (i=a, on aura la probabilité que le nombre des boulesblanches de l’urne A sera compris dans les limites ±a. \Jn.

On peut généraliser le résultat précédent, en supposant l’urne Aremplie, comme au commencement de ce numéro, par la projec-tion d’un prisme de p -h q faces latérales, dont p sont blanches ettj sont noires. On a vu qu’alors si l’on fait

{p + qY

*pq

on a à l’origine, ou lorsque r est nul,

—~(x ——V

JJ 1 c "V P + 9/

\J n w

Supposons p et q très-peu différents, en sorte que Ion ait

on aura

p + q

p + qq = - 2 -

7 2

,

\n'

a *

1 —

ou à très-peu près i’= 2 ; donc

2 / n _ a y/n \*

n \ 2 2 /

U

Z-. c