LIVRE DEUXIÈME.

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En faisant donc

on aura

U:

n + n.\Jn

X — - - —

2

2

-. C

\Jin-,

Supposons maintenant qu’après un nombre quelconque de tirageson ait

(H —) 1

j t 2 Ç

il — - .c

y n ën

ê et a étant des fonctions de r. Si l’on substitue cette valeur dansl’équation aux différences partielles en U, on aura

~4-( ê —i)'

2.(ft—aV

j — 8a. (fx— a) ;

d’où l’on tire les deux équations suivantes,

En les intégrant, et observant qu’à l’origine de r, a—a et ë = -.t,on aura

g r 1-j-C -tr '.

ce qui donne

KJ - - --. O >

Cherchons maintenant la valeur moyenne du nombre desboules blanches contenues dans l’urne A, après r tirages. Cettevaleur est la somme des produits des divers nombres des boules

TOME VII. 42

a = a. c -,r ',(?-ac-' r r

î+c *'