LIVRE DEUXIEME.

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égal à füxdx, somme des produits des nombres des boulesblanches, par leurs probabilités respectives. Le prix de l’urne As’accroît, si l’on extrait une boule blanche de l’urne B pour lamettre dans l’urne A; or, x étant supposé le nombre des boulesblanches de l’urne A, n — x sera celui des boules blanches del’urne B, et la probabilité d’extraire une boule blanche de cette

dernière urne sera ; en multipliant cette probabilité par la

U.-^-.dx, prise depuis x nul

jusqu’à x = n, sera l’accroissement de z. JU .[n — x).dx est leprix de l’urne B; en nommant donc z ce prix, zdr sera l’accrois-sement de z: on aura donc

dz = zdr — zdr.

La somme des prix des deux urnes est évidemment égale à n,nombre des houles blanches qu’elles contiennent, ce qui donnez =n — z; substituant cette valeur de z dans l’équation précé-dente, elle devient

dz=[n — 2 z). dr,

d’où l’on tire en intégrant,

z

2

LM

4c 77 ’

L [0) étant une constante arbitraire, ce qui est conforme à ce quiprécède.

On peut étendre toute cette analyse au cas d’un nombre quel-conque d’urnes : nous nous bornerons ici à chercher la valeurmoyenne du nombre des boules blanches que chaque urne con-tient après r tirages.

Considérons un nombre e d’urnes, disposées circulairement,et renfermant chacune le nombre n de boules, les unes blanches,et les autres noires, n étant supposé un très-grand nombre. Sup-posons qu’après r tirages, z 0 , z,, z,,.. .z e _, soient les prix respec-tifs des diverses urnes. Chaque tirage consiste à extraire en même

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