332 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

temps une boule de chaque urne, et à la mettre dans la sui-vante, en partant de l’une d’elles dans un sens déterminé. Si l’on

fait-=r' et -=dr, on aura, par le raisonnement que nousn n 1

venons de faire relativement à deux urnes,

dz i ={z i _ l — z^. dr ;

cette équation a lieu depuis i=i jusqu’à i = e — 1 . Dans le casde i=e, on a

dz„ = (z*-, —z t ).dr.

En intégrant ces équations, et supposant qu’à l’origine les prixrespectifs de chaque urne, ou les nombres des boules blanchesqu’elles contiennent, soient

^1 t • • ■ —1 »

on parvient à ce résultat, qui a lieu depuis i = o jusqu’à i=e —î,

/ 2 5 w\

2 ,= —. J. C

- , 2 S .lit

X„. cos.l- ar

2 S .(l- 1 ).7T

X,. cos.( — ar'^

( . / 2 S . (l — 2 ). 7T

-X,. cos.l —---- ar

, /2 s .(i—e+i)-7r /

1 -hX e _,. cos.l—i—-— - ar

le signe 5 s’étendant à toutes les valeurs de s, depuis s = i jus-qu’à s = e, et a étant égal à sin Le terme de cette expres-sion, correspondant à s=c, est indépendant de r, et égal àL. (Xj-f-X, —f— X e ,), c’est-à-dire à la somme entière des boules

blanches des urnes, divisée par leur nombre. Ce terme est lalimite de l’expression de z,; d’où il suit qu’après un nombre infinide tirages les prix de chaque urne sont égaux entre eux.