LIVRE DEUXIÈME.

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CHAPITRE IV.

DE LA PROBABILITÉ DES ERREURS DES RESULTATS MOYENS D’UN GRAND NOMBRED’OBSERVATIONS, ET DES RESULTATS MOYENS LES PLUS AVANTAGEUX.

18. Considérons maintenant les résultats moyens d’un grandnombre d’observations dont on connaît la loi de facilité des er-reurs. Supposons d’abord que, pour chaque observation, les er-reurs puissent être également

— Tl y — + 1, — Tl “H 2 , . . . 1,0, 1, 2 , • • • /l 2 , Tl 1 1 Tl y

la probabilité de chaque erreur sera Q • Si l’on nomme s le

nombre des observations, le coefficient de dans le dévelop-

pement du polynôme

iç-imV - 1 _(_ c -(n-i)«V —i _|_ c -(n-a)«V-i.

| __|_ C -«V/-' __|_ c n®\/-*|

sera le nombre des combinaisons dans lesquelles la somme deserreurs est /. Ce coefficient est le terme indépendant de cW—et de ses puissances, dans le développement du même poly-nôme multiplié par et il est visiblement égal au terme

indépendant de ■© dans le même développement multiplié par

C/UV-II c -l-B\/-l 11’'

-ou par cos. t'cr; on aura donc pour 1 expression

de ce coefficient,

— ./d'n T. COS. /'CT. ( 1 —f—2 COS. 'ET - - 2 COS. 2®. . . .-t- 2 COS. MS) 3 ,

l’intégrale étant prise depuis tü—o jusqu’à 'et= 7 t.